にわか確率統計
あるたい焼き屋で買ったたい焼きを食べると、必ず餡に塩辛い部分が混じっているという人がいる。人がっていうか同僚さんなんだけど。
自分で買っても他者が買っても必ず塩辛い餡もしくは卵の殻が混入したものを引き当てるという妙な運の持ち主であるが、その瞬間を目の当たりにしたいと思い、件のたい焼き屋でたい焼きを買ってこようと思ってふと思った。
せっかくだからサシで勝負がしたいので2個買いたいんだけど、まあ120円のたい焼きを2個買うだけかよわざわざ車で乗り付けてっていう突っ込みは忘却の彼方に追いやって、もしも混入率が1パーセントだったと仮定して、タイマン用に2個だけ買った場合と、家族の分も合わせて合計5個買った場合どちらの方が塩辛い（もしくは歯ごたえのある）たい焼きをゲットする確率が高いのかと計算してみたくなった。
なんか確率論で計算する式があったはずだと思ったらやっぱりあった。組み合わせだ。
nCr
n：たい焼きの総数
r：購入する数
これでr個買った場合の混入確率を求めることができる。
混入率1パーセントということは100個に1個の割合で入っていることになる。1個選んであるのでそれぞれ残りの数を拾い出せばいいので、rはそれぞれ1と4。
これを2と5で掛けてやればそれぞれの場合の確率が出てくる。
結果は、
- 2個買った場合
- 198分の1
- 5個買った場合
- 1882万1880分の1
つまり2個だけ買った場合の方が5個も買っちゃう場合より9万5060倍もしょっぱい目に遭う確率が高まるわけだ。絶対2個買ってやる（おい）。
ちなみにここに店長も含め3人で勝負を仕掛ける場合、購入個数は3個になるので確率は9702分の1。勝負相手が一人増えるだけで塩たい焼きを食べる確率が49分の1になるという摩訶不思議さ。
単純に手元から選ぶだけじゃなくてお店にあるたい焼きの中から拾い出すっていう作業が加わる…つまり買ってきた段階で混じっているか否か
と、
ここまで書いていて上の計算ではしょっぱいたい焼きが必ず手元にある場合の計算をしていることに気付いてちょっと混乱（だめじゃん）。
よし整理できた（この間15分）。
まずは単純に100個中2個、100個中5個を選ぶにはそれぞれ何通りあるか計算しなきゃいけない。
100C2=4950
100C5=75287520
でだ、このうちしょっぱい1個を必ず含む組み合わせはそれぞれ、
99C1=99
99C4=3764376
になる。ここでさっきの組み合わせにしなきゃいけないんだよな。
で、後者を分子、前者を分母にしてやれば、買ってきたたい焼きの中にしょっぱいのが混じる確率が出てくるわけだ。
2個のとき：50分の1
5個のとき：20分の1
…。
だよなーだよなーそうだよなーいっぱい買った方が当たる確率高くなるはずだもんなー。
それぞれの中からしょっぱい1個を取る確率は、
2個から取るとき：100分の1
5個から取るとき：100分の1
おー。
変わらないじゃん！(+_+;)☆＼ばきゃ（笑）
というわけで、何個買って行こうと同僚さんが塩辛いたい焼きを引き当てる確率に変化は無いことが証明されました。
だったら安く2個でいいや。
